Energia Potencial Gravitacional e Elástica

Em nossa vivencia diária entendemos e utilizamos a palavra energia como algo sempre relacionado ao movimento. Por exemplo, para um automóvel funcionar ele precisa de combustível, para o ser humano trabalhar e realizar seus afazeres diários ele tem que se alimentar. Aqui associamos tanto o combustível quanto a alimentação à energia. A partir de agora caminharemos para uma definição mais precisa de energia.

 O movimento de um carro, de uma pessoa ou de qualquer objeto possui energia, esta energia relacionada ao movimento recebe o nome de energia cinética. Um corpo em movimento, possuindo energia cinética, pode realizar trabalho ao entrar em contato com outro corpo ou objeto e transferir energia para ele.

No entanto, um objeto em repouso também pode possuir energia, o que torna insuficiente apenas relacionar o conceito de energia ao movimento. Por exemplo, um objeto em repouso a uma determinada altura em relação ao solo possui energia. Este objeto, quando abandonado, inicia um movimento e aumenta de velocidade com o passar do tempo, isso ocorre porque a força peso realiza um trabalho e faz com que ele entre em movimento, ou seja, adquira energia cinética. Diz-se que um objeto em repouso possui uma energia denominada energia potencial gravitacional, que varia conforme sua altura em relação ao solo.

Outra forma de energia é a energia potencial elástica, presente em uma mola comprimida ou esticada. Quando comprimimos ou esticamos uma mola, realizamos um trabalho para conseguir a deformação e podemos observar que, depois de solta, a mola adquire movimento – energia cinética – e volta para a sua posição inicial onde não estava esticada nem comprimida.

Portanto, de forma mais específica, podemos dizer que a energia cinética é a energia ou capacidade de realizar trabalho devido ao movimento e que energia potencial é a energia ou capacidade de realizar trabalho devido à posição.

Em mecânica, há duas formas de energia potencial: uma associada ao trabalho do peso, denominada energia potencial gravitacional, e outra relacionada ao trabalho da força elástica, que é a energia potencial elástica. Agora vamos estudar com mais detalhes essas duas formas de energia potencial.

1. Energia Potencial Gravitacional

É a energia associada à posição em que o corpo se encontra. Observe a figura 1 e considere o corpo de massa m inicialmente em repouso no ponto b. O corpo se encontra a uma altura h em relação ao solo a. Quando abandonado a partir do repouso, devido a sua massa, a força peso realiza um trabalho sobre o corpo e ele adquire energia cinética, ou seja, começa a se movimentar.

O trabalho que o peso da esfera realiza permite medir a energia potencial gravitacional, então vamos calcular trabalho.

Considerando o ponto a como o ponto de referência, o deslocamento de b até a é dado por h, sendo o módulo da força peso dado por P = m.g e o ângulo entre a direção de aplicação da força peso e o deslocamento α = 0º, pois ambos estão na mesma direção, basta aplicar a definição de trabalho (τ):

τ=F.d.cos⁡α

Sendo F igual à força peso P=mg, o deslocamento d = h e α = 0º (cos 0º = 1), substituindo na equação 1, teremos:

τ=F.d.cos⁡α
τ=m.g.h.cos 0⁰

τ=m.g.h

Assim, a energia que relaciona a posição de um objeto ao solo, Energia Potencial Gravitacional, é calculada por:

E_P=m.g.h

Equação 2: Energia Potencial Gravitacional

Em que:

Ep: energia potencial gravitacional;
g: aceleração gravitacional;
m: massa do corpo.

2. Energia Potencial Elástica

Considere o sistema massa-mola da figura 2, onde temos um corpo de massa m preso a uma mola de constante elástica k. Para deformar a mola devemos realizar um trabalho, pois temos que empurrá-la ou esticá-la. Quando fazemos isso, a mola adquire energia potencial elástica e, quando solta, realiza um movimento voltando para a sua posição inicial, onde não havia deformação. 

Para obtermos a expressão matemática da energia potencial elástica devemos proceder da mesma forma que fizemos para a energia potencial gravitacional. Então, obteremos a expressão da energia potencial elástica armazenada num sistema massa-mola pelo trabalho que a força elástica exerce sobre o bloco.

Quando o sistema massa-mola está no ponto A, não temos deformação na mola, ou seja, ela não está esticada nem comprimida. Assim, quando o esticamos até B, surge uma força, denominada força elástica, que faz com que, quando abandonado, ele volte para A, sua posição inicial. O módulo da força elástica exercida pela mola sobre o bloco é dado pela Lei de Hooke:

Fel = k.x

Em que Fel indica a força elástica, k é a constante elástica da mola e x é o valor da contração ou alongamento da mola.

O trabalho da força elástica para um deslocamento d = x é dado por:

Assim, a energia associada ao trabalho da força elástica, Energia Potencial Elástica, também é dada por:

​

Em que:

Eel: energia potencial elástica;
k: constante elástica da mola;
x: deformação da mola.

Observa-se que a esfera de massa m suspensa em relação ao solo e o sistema massa-mola, quando esticado ou comprimido, possuem capacidade de realizar trabalho, pois eles têm energia armazenada devido a sua posição. Essa energia armazenada devido à posição é denominada Energia Potencial.