Potência e Rendimento

Potência

Vamos considerar duas pessoas que realizam o mesmo trabalho. Se uma delas realiza o trabalho em um tempo menor do que a outra, ela tem que fazer um esforço maior, assim dizemos que ela desenvolveu uma potência maior em relação à outra. Outros exemplos:

• Um carro tem maior potência quando ele consegue atingir maior velocidade em um menor intervalo de tempo.

• Um aparelho de som é mais potente do que outro quando ele consegue converter mais energia elétrica em energia sonora em um intervalo de tempo menor.

Assim sendo, uma máquina é caracterizada pelo trabalho que ela pode realizar em um determinado tempo. A eficiência de uma máquina é medida através da relação do trabalho que ela realiza pelo tempo gasto para realizar o mesmo, definindo a potência.

Defini-se potência como sendo o tempo gasto para se realizar um determinado trabalho. Matematicamente, a relação entre trabalho e tempo fica da seguinte forma:

Em que P_ot é a potência média, Δt é o intervalo de tempo gasto para a realização do trabalho e τ é o trabalho realizado pelo corpo.

A unidade de potência no Sistema Internacional é o watt, representado pela letra W. Esta foi uma homenagem ao matemático e engenheiro escocês James Watt. As outras medidas de potência são o cavalo-vapor e o horse-power. O termo cavalo-vapor foi dado por James Watt (1736-1819), que inventou a primeira máquina a vapor. James queria mostrar a quantos cavalos correspondia a máquina que ele produzira. Assim sendo, ele observou que um cavalo podia erguer uma carga de 75 kgf, ou seja, 75. 9,8 N=735 N a um metro de altura, em um segundo.

P= 735 N.1m/1s= 735 W

Feito tal observação, ele denominou que cavalo-vapor (cv) seria a potência de 735 W.

James Watt (1736-1819), engenheiro escocês, autor do princípio da máquina a vapor, fez uma máquina industrial na qual a energia era obtida por cavalos, rodas hidráulicas e moinhos de vento.

Rendimento

Em nosso dia a dia é muito comum falarmos em rendimento, seja na escola, no trabalho ou até mesmo quando queremos saber quantos quilômetros um automóvel faz com um litro de combustível. No estudo de Física, a noção de rendimento está ligada à energia e potência.

Todas as vezes que uma máquina realiza um trabalho, parte de sua energia total é dissipada, seja por motivos de falha ou até mesmo devido ao atrito. Lembrando que essa energia dissipada não é perdida, ela é transformada em outros tipos de energia (Lei de Lavoisier). Assim sendo, considera-se a seguinte relação para calcular o rendimento:

Onde:

η=P_u/P_t

η é o rendimento da máquina;
P_u é a potência utilizada pela máquina;
P_t é a potência total recebida pela máquina.

A potência total é a soma das potências útil e dissipada.

P_t= P_u + P_d

Por se tratar de um quociente de grandezas de mesma unidade, rendimento é uma grandeza adimensional, ou seja, ele não possui unidade. Rendimento é expresso em porcentagem e ele é sempre menor que um e maior que zero 0< η<1.

A energia cinética é a energia devido ao movimento. É o caso de um corpo que recebe energia em forma de trabalho, e todo este trabalho se converte em energia de movimento. Esta forma de energia é denominada energia cinética.

Analisemos o trabalho τ realizado por uma força F sobre um corpo de massa m. Neste caso, teremos:

τ = F.d.cosα                                         (1.a)

Para fins de análise, consideremos um objeto se movimentando em uma linha reta. Assim, cosα= 0. Deste modo, teremos cosα = 1. O trabalho será então dado pela equação:

τ = F.d                                                   (1.b)

Ao deslocamento d podemos chamar Δs. Então, teremos uma nova expressão:

τ = F.Δs                                                 (1.c)

Tomamos a equação de Torricelli que envolve a velocidade final, v_f, a velocidade inicial no instante inicial de tempo v₀, a aceleração a e o deslocamento Δs:

v_f² = v₀² + 2.a.Δs                                  (2.a)

Nesta análise, vamos tomar a velocidade inicial como sendo zero. Desta forma, teremos para a equação de Torricelli:

v_f² = 2.a.Δs                                          (2.b)

Isolamos Δs desta equação e obtemos:

Δs = v_f²/(2 .a)                                         (2.c)

Agora, substituimos o equivalente a Δs de (2.c) em (1.c) e obtemos:

τ = F.v_f²/(2 .a)                                       (1.d)

Sabemos, da segunda lei de Newton, que a força F atuante sobre o corpo de massa m o fará adquirir uma mudança na quantidade de movimento, adquirindo consequentemente a já mencionada aceleração a, escrita na equação de Euler:

F = m.a                                                    (3.a)

Então, substituímos o resultado de (3.a) para a força na equação (1.d) e obteremos:

τ = m.a.v_f²/                                         (2 .a)

Cancelamos os termos da aceleração a e obtemos:

τ = mv_f²/2                                                (1.e)

Conforme dito anteriormente, a energia cinética E_c  adquirida pelo corpo de massa m é equivalente ao trabalho τ realizado por esta força F. Assim, teremos:

E_c = τ                                                              (4.a)

E_c = mv_f²/2                                                    (4.a)